左腕・肩を強打し3週間が経っても痛みが伴うのですね。恐らく就寝の際も痛みがあろうかと。

これは、「腱版損傷」かと思われます。

腱板が断裂すると腕が上がりません。上げる時に痛みはあるが上げきってしまえば痛みが消失する場合は部分断裂の可能性があります。

部分断裂の場合は腕は痛いが上げることはできます。
念のため、整形外科で肩峰のＭＲＩをお撮りになることをお勧めします。

部分断裂なら痛み止めを注射し、リハビリをスタートさせますので、一週間でかなり楽になると思います。
2週間もしますと、支障なくお過ごしになれると思います。大事になさって下さい。