冷やす？温める？という点に関してはご自身が（気持ちいい）と感じればどちらでも構いません。

個人差はありますが骨そのものに異常がない限り、マッサージを受けた翌日に痛みのようなものを感じる事自体に問題はありません。
筋肉が短時間に集中的に受けた刺激への（副反応）のようなものです。
ほとんどが時間経過でおさまっていきます。

ただその痛みがあまりつらいのであれば、その箇所を中心に大きく円を描くように（さする程度）のやさしいマッサージをしてもらえたら（特にプロの施術者でなくてもご家族でも大丈夫です）効果的な場合があります。

お大事になさってください。