肩の関節部分なのか、首から肩にかけての辺りなのかで対応は変わるというのがまず一つ。
仮に、関節部分が動かして痛むようであれば無理な動きは避けた方がよいかと。関節部分が安静にしてても痛むようであれば、尚それが痛みの強いモノであれば医療機関を受診するのが安全かと思います。

首から肩にかけて、いわゆる肩こりと称されるような場所の痛みであれば筋肉や神経の可能性が高いと思われるので整体などで軽減させることは可能だと思います。
こちらの場合セルフケアとして、腕を後ろに引いて胸の筋肉を伸ばしたり、母指球や前腕の内側の筋肉をご自身で揉んだりするのも効果がある場合もございます。

原因を調べた上での対策が理想的ではありますが、上記参考になれば幸いです。