Ｑ，肩こりが原因で他の症状を誘発している・・はい。その通りと思います。ご相談内容を拝見させて頂きましたが、ご自身で答えは分かっているようにお見受けいたします。
肩やその他の痛みから自律神経も乱れているかも知れません。
御自身で自律神経にアクセスするには、ゆっくりと呼吸をして、リズムを整える呼吸法が良いと思います。
お仕事のちょっとした合間にできますしね。
少しでもお役に立てれば幸いです。

吐き気を伴う偏頭痛・・・お察しいたします。頭痛の種類には、一次性と二次性があり、一次性は脳疾患などが原因の症状です。二次性はその他の原因で、メールを読ませて頂いた限りではパソコン作業やお仕事の姿勢からくる肩や首、目の疲れからきてしまう頭痛の方が確率は高いと思われますが、頭痛外来は受診されたのでしょうか？まずは検査をお勧めいたします。それで肩やストレートネックが原因のようでしたら、姿勢改善も含め、筋緊張緩和などの処置で改善可能と思われますが、無理に温めたり、マッサージで症状が悪化してしまう場合もございますので注意が必要です。また、アルコール性やカフェイン、チョコレートでも頭痛の原因がありますので、どのパターンで頭痛が発症しやすいか注意深く観察してみるのも解決の糸口になると思われます。少しでもご参考になれば幸いです。

目の疲れからくる頭痛と肩こり・・・お辛いですね。私もパソコン作業を長時間おこなうと目が疲れてきて、頭痛・肩こりをすることがあります。一番の治療は、デスクワークでパソコン業務などのご負担を減らすことですが、お仕事ではそうはいかないと思います。
そこで、負担を減らすために３つ程実行してみてください。
①携帯のタイマーを１時間おきにセットして、タイマーが鳴ったら１０秒でいいので首や肩を回すストレッチをする
②椅子を低くするかパソコンの下に雑誌などを置き、背筋が伸びるような位置にする
③肩甲骨の間をホッカイロなどで冷やさないようにする。

ぜひ試してみてください。